Question

如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框ABCD，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则现在A、C相对的螺丝的距离的最大值，以及现在B、D相对的螺丝的距离的最大值分别为

A. 5和7         B. 10和7         C. 5和8        D. 10和8

Answer 1

A

试题分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
解： ①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；6-5＜4＜6+5，能构成三角形，此时A、C相对的螺丝的距离为5，B、D相对的螺丝的距离小于7；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时A、C相对的螺丝的距离小于5，B、D相对的螺丝的距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，A、C相对的螺丝的距离的最大值为5，B、D相对的螺丝的距离的最大值为7
故选A．
点评：能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．