Question

如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。

Answer 1

3

首先设DE=x．依题意求出△BDE∽△BCA，然后根据矩形的面积以及二次函数求最值的方法求解．
解：设DE=x．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA．
∴，BE=x，则AE=4-x．
则矩形AEDF的面积是x（4-x）=-x²+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值是
=3．
故答案为：3．