题目内容
（12分）已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形，
（1）求证：△ABE≌△C’ DE
（2）若AB＝6，AD＝10，求S△ABE
（1）求证：△ABE≌△C’ DE
（2）若AB＝6，AD＝10，求S△ABE
(1)证明:由折叠知,DC=DC′．而四边形ABCD是矩形,所以∠A=∠C′=90°
DC=DC′=AB,又因为∠AEB=∠C′ED.所以△ABE≌△C’ DE.
(2) 由折叠知,∠CBD=∠C′BD,而四边形ABCD是矩形,则AD∥BC，所以∠CBD=∠ADB,则BE=DE．设BE=DE＝
，则
，在
中，
，所以
，解得，
．所以
，
S△ABE＝
．
DC=DC′=AB,又因为∠AEB=∠C′ED.所以△ABE≌△C’ DE.
(2) 由折叠知,∠CBD=∠C′BD,而四边形ABCD是矩形,则AD∥BC，所以∠CBD=∠ADB,则BE=DE．设BE=DE＝
，则，在中，，所以，解得，．所以，S△ABE＝
．略
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，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。
