Question

【题目】如图，点E是ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①；②；③；④，其中一定成立的是(　　)

A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例分别进行判断即可．

解：∵AE∥BC，
∴，而AB=CD，
∴，故①正确；
∵AF∥CD，
∴，而CD=AB，
∴，故②正确；
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴，而BC=AD，
∴，故③正确；
∵AF∥CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴，故④错误；

终上所述，其中一定成立的是①②③，
故选：B．