题目内容
如图,在△ABA1中,∠B=20°,∠BAA1=∠BA1A,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得∠A1CA2=∠A1A2C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A5,使得∠A2DA3=∠A2A3D,…,按此做法进行下去,∠An的度数为 .
考点:等腰三角形的性质
专题:规律型
分析:先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1,∠DA3A2及∠EA4A3的度数,找出规律即可得出∠An的度数.
解答:解:∵在△ABA1中,∠B=20°,∠BAA1=∠BA1A,
∴∠BA1A=
=
=80°,
∵∠A1CA2=∠A1A2C,∠BA1A是△A1A2C的外角,
∴∠CA2A1=
=
=40°;
同理可得,
∠DA3A2=20°,∠EA4A3=10°,
∴∠An=
.
故答案为:
.
∴∠BA1A=
180°-∠B |
2 |
180°-20° |
2 |
∵∠A1CA2=∠A1A2C,∠BA1A是△A1A2C的外角,
∴∠CA2A1=
∠BA1A |
2 |
80° |
2 |
同理可得,
∠DA3A2=20°,∠EA4A3=10°,
∴∠An=
80° |
2n-1 |
故答案为:
80° |
2n-1 |
点评:本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出∠CA2A1,∠DA3A2及∠EA4A3的度数,找出规律是解答此题的关键.
练习册系列答案
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若关于x一元二次方程(m+2)x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0,则m的值等于( )
A、-1 | B、-2 |
C、-1或-2 | D、0 |
下列多项式相乘,能用平方差公式的是( )
A、(x-y)(y-x) |
B、(2x-3y)(-2x+3y) |
C、(x-y-z)(-x+y+z) |
D、(x-3y)(-x-3y) |