Question

如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F。
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）由△ABE≌△CDF，得AE=CF，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形。