题目内容
如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线并相交于点O.
(1)若∠ABC=60°,∠C=70°,∠DAE和∠BOA的度数;
(2)若∠ABC=α,∠C=β(α<β),请用含有α、β的代表式表示∠DAE=______.
(1)若∠ABC=60°,∠C=70°,∠DAE和∠BOA的度数;
(2)若∠ABC=α,∠C=β(α<β),请用含有α、β的代表式表示∠DAE=______.
(1)∵∠ABC=60°,∠C=70°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°,
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=90°-∠C=20°,
∵AE、BF是角平分线,
∴∠EAC=∠BAE=
∠BAC=25°,∠ABF=
∠ABC=30°,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°;
∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°;
(2)∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-α-β,
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=90°-β,
∵AE是角平分线,
∴∠EAC=
∠BAC=
(180°-α-β),
∴∠DAE=
(180°-α-β)-(90°-β)=
(β-α).
故答案为
(β-α).
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°,
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=90°-∠C=20°,
∵AE、BF是角平分线,
∴∠EAC=∠BAE=
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∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°;
∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°;
(2)∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-α-β,
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=90°-β,
∵AE是角平分线,
∴∠EAC=
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∴∠DAE=
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故答案为
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