题目内容
【题目】在数轴上,把表示数的点称为基准点,记作点
.对于两个不同的点
和
,若点
、点
到点
的距离相等,则称点
和点
互为基准变换点.例如:下图中,点
表示数
,点N表示数
,它们与基准点
的距离都是
个单位长度,点
与点
互为基准变换点.
(1)已知点表示数
,点
表示数
,点
与点
互为基准变换点.
①若,则
_______ ;
②用含的式子表示
,则
_____;
(2)对点进行如下操作:先把点
表示的数乘以
,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动
个单位长度得到点
.若点
与点
互为基准变换点,则点
表示的数是_____________;
(3)点在点
的左边,点
与点
之间的距离为
个单位长度.对
、
两点做如下操作:点
沿数轴向右移动
个单位长度得到
,
为
的基准变换点,点
沿数轴向右移动
个单位长度得到
,
为
的基准变换点,……,依此顺序不断地重复,得到
,
,…,
.
为
的基准变换点,将数轴沿原点对折后
的落点为
,
为
的基准变换点,将数轴沿原点对折后
的落点为
,……,依此顺序不断地重复,得到
,
,…,
.若无论
为何值,
与
两点间的距离都是
,则
_________.
【答案】(1)①;②
;(2)
;(3)1或3
【解析】
(1)①根据互为基准变换点的定义可得出,代入数据即可得出结论;
②根据,变换后即可得出结论;
(2)设点A表示的数为x,根据点A的运动找出点B,结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)根据点Pn与点Qn的变化找出变化规律“P4n-1=2-m,Q4n-1=-m+4n-8;P4n=m、Q4n=m+8-4n”,再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.
(1)①∵点A表示数x,点B表示数y,点A与点B互为基准变换点,
∵,
当时
;
故答案为:;
②∵,
∴,
故答案为:;
(2)设点A表示的数为x,
根据题意得:,
解得:;
故答案为:;
(3)设点P表示的数为,则点Q表示的数为
,
由题意可知:表示的数为
,
表示的数为
,
表示的数为
,
表示的数为
,
表示的数为
,…,
表示的数为
,
表示的数为
,
表示的数为
,
表示的数为
,
表示的数为
,
表示的数为
,…,
∴,
;
,
.
①令||=4,即|
|=4,
解得:或
,
又∵为正整数,
∴为4的倍数,
∴6和14不符合题意,舍去;
②令||=4,即|
|=4,
解得:或
.
故答案为:1或3.
