题目内容

【题目】在数轴上,把表示数的点称为基准点,记作点.对于两个不同的点,若点、点到点的距离相等,则称点和点互为基准变换点.例如:下图中,点表示数,点N表示数,它们与基准点的距离都是个单位长度,点与点互为基准变换点.

(1)已知点表示数,点表示数,点与点互为基准变换点.

①若,则_______

②用含的式子表示,则_____

(2)对点进行如下操作:先把点表示的数乘以,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动个单位长度得到点.若点与点互为基准变换点,则点表示的数是_____________

3)点在点的左边,点与点之间的距离为个单位长度.对两点做如下操作:点沿数轴向右移动个单位长度得到的基准变换点,点沿数轴向右移动个单位长度得到的基准变换点,……,依此顺序不断地重复,得到的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为……,依此顺序不断地重复,得到.若无论为何值,两点间的距离都是,则_________

【答案】1)①;②;(2;(313

【解析】

1)①根据互为基准变换点的定义可得出,代入数据即可得出结论;

②根据,变换后即可得出结论;
2)设点A表示的数为x,根据点A的运动找出点B,结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
3)根据点Pn与点Qn的变化找出变化规律“P4n-1=2-mQ4n-1=-m+4n-8P4n=mQ4n=m+8-4n”,再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.

1)①∵点A表示数x,点B表示数y,点A与点B互为基准变换点,

故答案为:
②∵

故答案为:
2)设点A表示的数为x
根据题意得:
解得:
故答案为:
3)设点P表示的数为,则点Q表示的数为
由题意可知:表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为
表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为


①令||=4,即||=4
解得:
又∵为正整数,
4的倍数,
614不符合题意,舍去;
②令||=4,即||=4
解得:
故答案为:13

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