Question

【题目】如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

(1)根据平行四边形的性质得到OA=OC=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，于是得到结论；

(2)根据已知条件得到△AOB是等边三角形，求得OA=OB=AB=5，解直角三角形即可得到结论．

(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，

∵OA=OB，

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形；

(2)∵OA=OB，∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=5，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=2OA=10，∠ABC=90°，

∴．