Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．

（1）求m的值；

（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	1.2	1.5	2	3	4	5	6	7	8	9
y2	﹣1	1		5	7	5.2	3.5	2	1	1		2

（3）写出函数y2的一条性质：　 　；

（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m＝12；（2）3，；图见解析；（3）当x≤1时，y2随着x的增大而增大（答案不唯一）；（4）﹣2＜n＜

【解析】

（1）将点A的横坐标代入y1＝x﹣2可得出点A的坐标，再将A（6，2）代入y2＝x+﹣6，可得m的值；

（2）根据函数解析式进行计算，即可得到函数值，在直角坐标系内描出相应的点，即可画出y2的函数图象；

（3）依据函数图象的增减性，即可写出函数y2的一条性质；

（4）当n＝﹣2时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+n的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，据此可得n的取值范围．

解：（1）在y1＝x﹣2中，令x＝6，则y＝2，即A（6，2），

代入y＝x+﹣6，可得

2＝6+﹣6，

解得m＝12；

（2）∵y2＝，

∴当x＝﹣1时，y2＝3；

当x＝5时，y2＝；

故表格中应填：3；；

y2的图象如图所示：

（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；

故答案为：当x≤1时，y2随着x的增大而增大(答案不唯一)；

（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，

当n＝﹣2时，函数y3＝x+n与函数y1＝x﹣2的图象重合，

此时函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，

当函数y3＝x+n的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，

此时，把（1，7）代入y3＝x+n，可得n＝；

∵函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，

∴n的取值范围为﹣2＜n＜．