题目内容

【题目】如图,某渔船在海面上朝正西方向以30海里/小时的速度匀速航行,在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上,航行1小时到达B处,此时观测到灯塔C在北偏西30°方向上。若该船继续向西航行至离灯塔最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离.(结果保留根号)

【答案】渔船到灯塔的距离海里

【解析】

过点CCDAB于点D,则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度,利用锐角三角函数关系进行求解即可.

如图,过点CCDAB于点D

依题意得:AB=30×1=30(海里),

∵∠CAF=60°,∠CBE=30°

∴∠CBA=CBE+EBA=120°,∠CAB=90°﹣∠CAF=30°

∴∠ACB=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°

∴∠ACB=CAB

BC=BA=30(海里),∠CBD=90°﹣∠CBE=60°

CD=BCsinCBD=30×=(海里).

∴渔船到灯塔的距离海里

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