题目内容
如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1,则BC= ,△ADE与△ABC的周长之比为 ,△CFG与△BFD的面积之比为 .
2; 1:2; 1:6
试题分析:∵D、E分别是AB和AC的中点
∴DE∥BC,DE=BC
∴△ADE∽△ABC,△GED≌△GCF
∴DE=CF=1
∴CF=BC,
∴△ADE与△ABC的周长之比为DE:BC=1:2;
∵△ADE与△ABC的面积之比为1:4;
∴△ADE与四边形DECB的面积之比为1:3;
∵△ADE与△DEG的面积之比为2:1;
∴△CFG与△BFD的面积之比为1:6.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,要注意三角形面积比的求解方法,①相似三角形的面积比是相似比的平方;②若三角形的高相等,则面积比是两个三角形的底边比.
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