题目内容
正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于 .
试题分析:如图,
∵FH∥CD,
∴∠BHF=∠C=90°(同位角相等);
在△BFH和△BDC中,
∴△BFH∽△BDC,
∴=,
同理,得=,
又∵AD=CD,
∴GF=FH,
∵∠BGF=∠BHF=90°,BF=BF,
∴△BGF≌△BHF,
∴S△BGF=S△BHF,
同理,求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等,多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等,
∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半,即=
点评:解答本题时主要运用了正方形的性质,相似三角形的判定以及相似三角形的性质.所以,在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度.
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