题目内容
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,下列说法中正确的个数是( )
①AC•BC=AB•CD
②AC2=AD•DB
③BC2=BD•BA
④CD2=AD•DB.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
①AC•BC=AB•CD
②AC2=AD•DB
③BC2=BD•BA
④CD2=AD•DB.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
试题分析:∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°,
∵∠A=∠A,∠B=∠B,
∴△ACD∽△ABC,△BDC∽△BCA,
∴,,
∴AC•AB=BC•CD,故①正确;
BC2=BD•BA,故③正确;
∴△ACD∽△CBD,
∴,,
∴AC2=AD•AB,CD2=AD•DB,
故②错误,
④正确.
下列说法中正确的个数是3个.
故选C.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意对应线段的对应关系与比例变形.
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