Question

【题目】如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）在第二象限内的格点上画一点C， 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形， 且腰长是无理数， 则C点坐标是____________，△ABC的面积是_____________________．

（2）画出△ABC，以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连结AB′和A′B， 则四边形AB A′B′的形状是何特殊四边形？___________________．

（3）在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标（写出一种情况即可）___________________．

Answer 1

【答案】 C（-1,1） 4 矩形 P（0,2）或（-2,0）

【解析】分析：（1）根据网格特征选择即可（答案不唯一），利用勾股定理可验证腰长为无理数，用割补法求出△ABC的面积；

（2）由于旋转180°后与原图形成中心对称，所以延长AC、BD，使,,即可画出图形，然后根据矩形的判定方法说明即可；

（3）根据网格特征选择，然后求出面积验证.

详解：（1）如图，取点C（-1,1），则AC=BC=，

△ABC的面积=4×4-．

（2）延长AC、BD，使,，连接AB′，A′B，B′′B，

由题意可知，BC=CB′，AC=CA′，

∴四边形ABA′B′是平行四边形，

又∵AA′=BB′，

∴四边形ABA′B′是矩形；

（3）如图，当P1（0,2）时，

S△ABP1=,符合题意；

当P2（-2,0）时，

S△ABP1=,符合题意；

∴P点坐标是（0,2）或（-2,0）.