题目内容

【题目】如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MNAC于点D,AB于点M,

求证:(1)BD平分∠ABC;

(2)△BCD为等腰三角形.

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】试题分析(1)由AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于M,求得△ABD是等腰三角形,即可求得∠ABD的度数,然后根据等边对等角,求得∠DBC的度数,从而得证;

(2)根据(1)的结论和外角的性质,可得∠BDC=∠C,再根据等角对等边得证.

试题解析:(1)∵MNAB的中垂线,

∴AD=BD,

∠A=∠ABD=36°,

∵AB=AC,∠A=36°,

∴∠ABC=∠C=72°,

∴∠DBC=36°,

因此,BD平分∠ABC;

(2)∠2=36° ∠C=72° ,

∵∠BDC=180°-36°-72°=72°,

∴∠C=∠ABD+∠DBC=∠BDC,

∴△BCD为等腰三角形.

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