题目内容
【题目】如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,
求证:(1)BD平分∠ABC;
(2)△BCD为等腰三角形.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)由AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于M,求得△ABD是等腰三角形,即可求得∠ABD的度数,然后根据等边对等角,求得∠DBC的度数,从而得证;
(2)根据(1)的结论和外角的性质,可得∠BDC=∠C,再根据等角对等边得证.
试题解析:(1)∵MN为AB的中垂线,
∴AD=BD,
则∠A=∠ABD=36°,
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∴∠DBC=36°,
因此,BD平分∠ABC;
(2)由①和∠2=36° ∠C=72° ,
∵∠BDC=180°-36°-72°=72°,
∴∠C=∠ABD+∠DBC=∠BDC,
∴△BCD为等腰三角形.
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