Question

【题目】如图,点O是线段AB上的点,点C,D分别是线段OA,OB的中点,小明很轻松地求得CD=AB.他在反思过程中突发奇想:若点O在线段AB的延长线上或在直线AB外,则原有的结论“CD=AB”仍然成立吗?请帮小明解决此问题(当点O在线段AB的延长线上时,请画图分析该结论是否成立,并说明理由;当点O在直线AB外时,作出图形,通过度量说明该结论是否成立).

Answer 1

【答案】　仍然成立

【解析】

首先根据题意画出图形，当点O在线段AB的延长线上时，根据中点的性质可得，OC=OA,OD=OB，再根据CD=OC-OD即可，;当点O在直线AB外时，度量即可

当点O在线段AB的延长线上时,如图(1),“CD=AB”仍然成立.

理由: ∵点C,D分别是线段OA,OB的中点,

∴OC=OA,OD=OB.

∵CD=OC-OD,

∴CD=OA-OB=(OA-OB)=AB.

当点O在直线AB外时,如图(2).通过度量,可知“CD=AB”仍然成立.