题目内容
【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是 .
【答案】
【解析】∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,
∴∠A=90°﹣∠ABC=60°,AB=4,BC=2 ,
∵CA=CA1,
∴△ACA1是等边三角形,AA1=AC=BA1=2,
∴∠BCB1=∠ACA1=60°,
∵CB=CB1,
∴△BCB1是等边三角形,
∴BB1=2 ,BA1=2,∠A1BB1=90°,
∴BD=DB1= ,
∴A1D= =
,
故答案为: .
由旋转的性质及等边三角形的性质可得△BCB1是等边三角形,∠A1BB1=90°,利用勾股定理可求出A1D长.
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