题目内容

【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是

【答案】
【解析】∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,

∴∠A=90°﹣∠ABC=60°,AB=4,BC=2

∵CA=CA1

∴△ACA1是等边三角形,AA1=AC=BA1=2,

∴∠BCB1=∠ACA1=60°,

∵CB=CB1

∴△BCB1是等边三角形,

∴BB1=2 ,BA1=2,∠A1BB1=90°,

∴BD=DB1=

∴A1D= =

故答案为:

由旋转的性质及等边三角形的性质可得△BCB1是等边三角形,∠A1BB1=90°,利用勾股定理可求出A1D长.

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