Question

【题目】按如下规律摆放三角形：

（1）图④中分别有多少个三角形？

（2）按上述规律排列下去，第n个图形中有多少个三角形？

（3）按上述规律排列下去，第2014个图形中有多少个三角形？

Answer 1

【答案】（1）图④中有14个三角形；（2）第n个图案中有（3n+2）个三角形；（3）第2014个图案中有6044个三角形．

【解析】

（1）根据后一个图案中三角形个数比前一个图案三角形个数多3个，即可得到答案；

（2）根据后一个图案中三角形个数比前一个图案三角形个数多3个，即可得到答案；

（3）把n=2014，代入（2）中的代数式，即可得到答案．

（1）图案中的三角形个数分别是：5，8，11，14，…，

∴图④中有14个三角形；

（2）根据后一个图案中三角形个数比前一个图案三角形个数多3个，得： 5+3×（n-1）=3n+2，

∴第n个图案中有（3n+2）个三角形；

（3）当n=2014时，3n+2=3×2014+2=6044，

∴第2014个图案中有6044个三角形．