题目内容
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,2),那么下列结论中:①abc>0;②2a+b═0;③b2﹣4ac>0;④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,则m>2;⑤方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为4.正确的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】C
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况和二次函数的最值进行推理即可.
解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∵对称轴在y轴右侧,
∴b>0,
∴abc<0,①错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴
∴2a+b=0,②正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,③正确;
∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,2),
∴当m>2时,ax2+bx+c﹣m<0,
∴当m>2时,一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,④正确;
由图象可知函数y=ax2+bx+c与直线y=1有两个交点,与直线y=﹣1有两个交点,
∴方程|ax2+bx+c|=1有四个根,
设函数y=ax2+bx+c与直线y=1两个交点的横坐标为x1,x2,函数y=ax2+bx+c与直线y=﹣1两个交点的横坐标为x3,x4
∵
∴x1+x2=2,x3+x4=2,
∴x1+x2+x3+x4=4,
∴方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为4,⑤正确;
故选:C.

【题目】小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元,商家为促销,对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠:满30元减12元,满60元减30元,满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时,采取适当的下单方式,那么他的总费用最低可为( )
菜品 | 单价(含包装费) | 数量 | |
水煮牛肉(小) | 30元 | 1 | |
醋溜土豆丝(小) | 12元 | 1 | |
豉汁排骨(小) | 30元 | 1 | |
手撕包菜(小) | 12元 | 1 | |
米饭 | 3元 | 2 |
A.48元B.51元C.54元D.59元
【题目】某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得到如下统计图表:
(1)填空:a= ;
(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:
年级 | 平均训练时间的中位数 | 参加英语听力训练人数的方差 |
七年级 | 24 | 34 |
八年级 |
| 14.4 |
(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价;
(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.