题目内容
【题目】如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（ ）
A. 50°B. 30°C. 60°D. 45°
【答案】D
【解析】
先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．
设∠BAE=x°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=
(180°-∠BAE)=90°-x°，
∠DAE=90°-x°，
∠AED=∠ADE=(180°-∠DAE)=[180°-(90°-x°)]=45°+x°，
∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED=180°-(90°-x°)-(45°+x°)=45°，
故选D.
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