Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：

（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，

∵ ，

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD﹣AE=BC﹣CF，

即DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形

【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的判定与性质，掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积即可以解答此题．