题目内容
在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-3,0),B(-1,4),C(0,3),D(,),E(1,0).
(1)请从五点中任选三点,求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的表达式;
(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴,并画出草图;
(3)已知点F(-1,)在抛物线的对称轴上,直线y=过点G(-1,)且垂直于对称轴.验证:以点E(1,0)为圆心,EF为半径的圆与直线y=相切.请你进一步验证,以抛物线上的点D(,)为圆心,DF为半径的圆也与直线y=相切.由此你能猜想到怎样的结论2.
答案:
解析:
解析:
解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 且过点A(-3,0),C(0,3),E(1,0), 得方程组解得a=-1,b=-2,c=3. 所以抛物线的解析式为y=-x2-2x+3. (2)由y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4得顶点坐标为 (-1,4),对称轴为x=-1. (3)①连接EF,过点E作直线y=的垂线,垂足为点N,则EN=HG=. 在Rt△FHE中,HE=2,HF=, 所以EF==. 所以EF=EN. 所以以E点为圆心,EF为半径的⊙E与直线y=相切. ②连接DF,过点D作直线y=的垂线,垂足为点M.过点D作DQ⊥GH垂足为点Q, 则DM=QG=-==. 在Rt△FQD中,QD=, QF=-==2, FD==. 所以以D点为圆心,DF为半径的⊙D与直线y=相切. ③以抛物线上任意一点P为圆心,以PF为半径的圆与直线y=相切. 点评:本题(3)问中的结论不唯一,它给定已知条件,但是结论不确定,解答这类问题时,一定要抓住图象特征多角度展开分析,一定要注意准确画图. |
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