Question

（2013•安庆二模）在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M（2，4）是和谐点；②不论a为何值时，点P（2，a）不是和谐点；③若点P（a，3）是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点．正确结论的序号是

②③④

．

Answer 1

分析：根据和谐点的定义分别判断得出即可．

解答：解：∵过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．
①∵2+4+2+4=12，2×4=8，∴点M（2，4）不是和谐点，故此选项错误；
②∵2+a+2+a≠2a，故不论a为何值时，点P（2，a）不是和谐点，故此选项正确；
③若点P（a，3）是和谐点，2a+6=3a，解得：a=6，故此选项正确；
④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点，此选项正确．
正确结论的序号是②③④．
故答案为：②③④．

点评：此题主要考查了点的变化规律，利用和谐点的定义得出是解题关键．