题目内容
【题目】抛物线y=ax2+bx+c上,部分点的横、纵坐标x、y的对应值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | ﹣4 | ﹣4 | 0 | 8 |
(1)根据上表填空; ①方程ax2+bx+c=0的两个根分别是和 .
②抛物线经过点(﹣3,);
③在对称轴左侧,y随x增大而;
(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
【答案】
(1)x1=﹣2;x2=1;8;减小
(2)解:设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
把(﹣2,0),(1,0)、(0,﹣4)代入得: ,
解得: ,
则抛物线解析式为y=2x2+2x﹣4
【解析】解:(1)①观察表格得:方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣2和x2=1;②抛物线经过点(﹣3,8);③在对称轴左侧,y随x的增大而减小; 所以答案是:①x1=﹣2,x2=1;②8;③减小;
【考点精析】认真审题,首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.).
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【题目】某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(如图是裁法一的裁剪示意图)
裁法一 | 裁法二 | 裁法三 | |
A型板材块数 | 1 | 2 | 0 |
B型板材块数 | 2 | M | N |
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中,m= ,n= ;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?