Question

【题目】某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；

（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）有三种组建方案，具体见解析；（2）中型图书室20个，小型图书室10个，这种方案费用最低，最低费用是55000元．

【解析】试题分析：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解．

（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．

试题解析：解：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个．

由题意，得： ，化简得： ，解这个不等式组，得20≤x≤22．

由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22．

当x=20时，30﹣x=10；

当x=21时，30﹣x=9；

当x=22时，30﹣x=8．

故有三种组建方案：

方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；

方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；

方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．

（2）方案一的费用是：2000×20+1500×10=55000（元）；

方案二的费用是：2000×21+1500×9=55500（元）；

方案三的费用是：2000×22+1500×8=56000（元）；

故方案一费用最低，最低费用是55000元．