题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=D=90°,点EF分别是线段BCDC上的动点.当AEF的周长最小时,则∠EAF的度数为_______

【答案】80°

【解析】

据要使AEF的周长最小,即利用点的对称,使三角形的三边在同一直线上,作出A关于BCCD的对称点A′A″,即可得出∠AA′E+A″=HAA′=50°,进而得出∠AEF+AFE=2(∠AA′E+A″),即可得出答案.

解:作A关于BCCD的对称点A′A″,连接A′A″

BCE,交CDF,则A′A″即为AEF的周长最小值.

DA延长线AH

∵∠DAB=130° ∴∠HAA′=50°

∴∠AA′E+A″=HAA′=50°

∵∠EA′A=EAA′,∠FAD=A″

∴∠EAA′+A″AF=50°

∴∠EAF=130°-50°=80°

故答案为:

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