Question

【题目】如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 27﹣9B. 18C. 54﹣18D. 54

Answer 1

【答案】C

【解析】

设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，根据题意得到△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，由三角函数求出△EFO的高，由三角形面积公式即可得出阴影部分的面积．

解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：

根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，

∴EF＝OF＝6，

∴△EFO的高为：OFsin60°＝6×＝，MN＝2（6﹣）＝12﹣，

∴FM＝（6﹣12+）＝﹣3，

∴阴影部分的面积＝4S△AFM＝4×（﹣3）×＝54﹣；

故选：C．