题目内容
【题目】我们县是紫菜生产大县,某景点商户向游客推销一种加工好的优质紫菜,已知每千克成本为20元.市场调查发现,在一段时间内,该产品销售量(千克)与销售单价
(元/千克)的变化而变化有如下关系式:
.设这种紫菜在这段时间内的销售利润为
(元).
(1)求与
的关系式;
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定该景区这种紫菜的销售单价不得高于28元/千克,该商户每天能否获得比150元更大的利润?如果能请求出最大利润,如果不能,请说明理由.
【答案】(1)y;(2)当销售价定为30元时,每天的销售利润最大,最大利润是200元;(3)能,当销售价定为28元时,每天的销售利润最大,此时
元,即该商户每天能获得比150元更大的利润.
【解析】
(1)根据利润=(售价-成本)×销售量,即可求出与
的关系式;
(2)由(1)中的二次函数,求此二次函数的最大值即可得到最大利润;
(3)由(1)中的二次函数得到增减性,根据增减性可求出时函数的最大值.
解:(1).
(2)
所以当销售价定为30元时,每天的销售利润最大,最大利润是200元.
(3)∵,其中
,
∴当时,
随
的增大而增大,
∴当时,
随
的增大而增大.
所以,当销售价定为28元时,每天的销售利润最大,此时元,即该商户每天能获得比150元更大的利润.

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