题目内容
【题目】我们县是紫菜生产大县，某景点商户向游客推销一种加工好的优质紫菜，已知每千克成本为20元.市场调查发现，在一段时间内，该产品销售量
（千克）与销售单价
（元/千克）的变化而变化有如下关系式：
.设这种紫菜在这段时间内的销售利润为
（元）.
（1）求与的关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定该景区这种紫菜的销售单价不得高于28元/千克，该商户每天能否获得比150元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能，请说明理由.
【答案】（1）y
;（2）当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元;（3）能，当销售价定为28元时，每天的销售利润最大，此时
元，即该商户每天能获得比150元更大的利润.
【解析】
（1）根据利润=（售价-成本）×销售量，即可求出
与
的关系式；
（2）由（1）中的二次函数，求此二次函数的最大值即可得到最大利润；
（3）由（1）中的二次函数得到增减性，根据增减性可求出
时函数的最大值.
解：（1）
.
（2）
所以当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元.
（3）∵
，其中
，
∴当
时，随的增大而增大，
∴当时，随的增大而增大.
所以，当销售价定为28元时，每天的销售利润最大，此时元，即该商户每天能获得比150元更大的利润.
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