题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,的斜边在轴的正半轴上,,且,,反比例函数的图象经过点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若与关于直线对称,一次函数的图象过点,求一次函数的表达式.
【答案】(1)y=(2)y=x﹣
【解析】
试题分析:(1)过点B作BD⊥OA于点D,设BD=a,通过解直角△OBD得到OD=2BD.然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可;
(2)欲求直线AM的表达式,只需推知点A、M的坐标即可.通过解直角△AOB求得OA=5,则A(5,0).根据对称的性质得到:OM=2OB,结合B(4,2)求得M(8,4).然后由待定系数法求一次函数解析式即可.
试题解析:(1)过点B作BD⊥OA于点D,
设BD=a,
∵tan∠AOB=,
∴OD=2BD.
∵∠ODB=90°,OB=2 ,
∴a2+(2a)2=(2)2,
解得a=±2(舍去﹣2),
∴a=2.
∴OD=4,
∴B(4,2),
∴k=4×2=8,
∴反比例函数表达式为:y= ;
(2)∵tan∠AOB=,OB=2,
∴AB=OB=,
∴OA===5,
∴A(5,0).
又△AMB与△AOB关于直线AB对称,B(4,2),
∴OM=2OB,
∴M(8,4).
把点M、A的坐标分别代入y=mx+n,得 ,
解得,
故一次函数表达式为:y=x﹣.