题目内容
【题目】如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，△BCF的周长和∠EFC分别等于（ ）
A.16cm，40°
B.8cm，50°
C.16cm，50°
D.8cm，40°
【答案】A
【解析】∵AB=AC，AB的垂直平分线为DE，
∴AC=AB=2BD，BF=AF，
∴△BCF的周长=BC+BF+FC =AF+CF+BC=AC+BC= AB+BC=16cm，
∵∠A=50°，∠ADF=90°
∴∠AFD=40°，
∴∠EFC=∠AFD=40°.
根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；再根据等腰三角形的性质，得到△BCF的周长和∠EFC的度数.
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