题目内容
如图,两个观察者从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为45°和60°.已知A,B两地相距30米,延长AB,作CD⊥AD于D,当气球沿着与AB平行的方向飘移到点C′时,在A处又测得气球的仰角为30°,求CD与CC′的长度.(结果保留根号)
过点C′作AD的延长线的垂线,垂足为D′,
在Rt△ACD中,设CD=x,
∵∠CAD=45°,
∴CD=AD=x,
在Rt△BCD中,∠CBD=60°,则BD=
x,
∵AD-BD=AB,即x-
x=30,
∴解得:x=
=(45+15
)(米),
即CD=(45+15
)(米);
在Rt△AC′D′中,
=tan30°=
,
∴AD′=45+45
,
∴CC′=AD′-CD=30
米.
在Rt△ACD中,设CD=x,
∵∠CAD=45°,
∴CD=AD=x,
在Rt△BCD中,∠CBD=60°,则BD=
| ||
3 |
∵AD-BD=AB,即x-
| ||
3 |
∴解得:x=
90 | ||
3-
|
3 |
即CD=(45+15
3 |
在Rt△AC′D′中,
C′D′ |
AD′ |
| ||
3 |
∴AD′=45+45
3 |
∴CC′=AD′-CD=30
3 |
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