题目内容

【题目】张华发现某月的日历中一个有趣的问题,他用笔在上面画如图所示的十字框,若设任意一个十字框里的五个数为a、b、c、d、k.设中间的一个数为k,如图:试回答下列问题:

(1)此日历中能画出   个十字框?

(2)若a+b+c+d=84,求k的值;

(3)是否存在k的值,使得a+b+c+d=108,请说明理由.

【答案】(1)12;(2)k=21;(3)不存在k的值,使得a+b+c+d=108,理由见解析.

【解析】(1)直接利用已知图表分析得出符合题意的位置;

(2)利用日历中数据之间的关系进而得出k的值;

(3)利用日历中数据之间的关系进而分析得出答案.

1)由题意可得:十字框顶端分别在:1,2,5,6,7,8,9,12,13,14,15,16一共有12个位置

(2)由题意可得:设最上面为a,最左边为b,最右边为c,最下面为d,

b=a+6,c=a+8,d=a+14,k=a+7,

a+a+6+a+8+a+14=84,

解得:a=14,

k=21;

(3)不存在k的值,使得a+b+c+d=108,

理由:当a+b+c+d=108,

a+a+6+a+8+a+14=108,

解得:a=20,故d=34>31(不合题意),

故不存在k的值,使得a+b+c+d=108.

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