题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,点A(0,b)、点B(a,0)、点D(d,0)且a、b、c满足.DE⊥x轴且∠BED=∠ABD,BE交y轴于点C,AE交x轴于点F.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求点C、E、F的坐标.
【答案】(1)A(0,3) B(-1,0) D(2,0);(2) E(2,1) F(3,0)
【解析】
(1)由非负数的性质可求得a、b、d的值,可求得A、B、D的坐标;
(2)由条件可证明△ABO≌△BED,可求得DE和BD的长,可求得E点坐标,再求得直线AE与BE的解析式,可求得C、F点坐标.
解:(1)∵,
∴
∴,
∴A(0,3),B(-1,0),D(2,0);
(2)∵A(0,3),B(-1,0),D(2,0),
∴OB=1,OD=2,OA=3,
∴AO=BD,
在△ABO和△BED中,
,
∴△ABO≌△BED(AAS),
∴DE=BO=1,
∴E(2,1),
设直线AE解析式为:y=kx+b,直线BE解析式为:y=mx+n,如图1,
把点A、E代入y=kx+b,把点B、E代入y=mx+n,得
,,
解得:,,
∴直线AE解析式为:,
直线BE解析式为:,
∴直线,令,解得:,
∴点F为:,
∴直线,令,解得:,
∴点C为:.
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