Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，AB＝10，AC＝6，求△ADE的周长．

Answer 1

【答案】16

【解析】

根据角平分线的定义可得：∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，再根据平行的性质可得∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，从而证出∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，根据等角对等边即可得：DB=DO，EC =EO，计算△ADE的周长即可.

解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O

∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO

∵DE∥BC

∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO

∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC

∴DB=DO，EC =EO

∴△ADE的周长= AD+DE＋AE = AD+DO＋EO＋AE= AD+ DB＋EC＋AE=AB＋AC=10＋6=16