题目内容
【题目】在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________,从点燃到燃尽所用的时间分别是________;
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(3)燃烧多长时间,甲、乙两根蜡烛的高度相同?(不考虑都燃尽时的情况)
【答案】(1)30cm,25cm ;2h,2.5h(2)y甲=-15x+30;y乙=-10x+25.(3)当蜡烛燃烧1h,甲、乙两根蜡烛的高度相同
【解析】
(1)根据横纵坐标表示的意义,可得.(2)利用待定系数法求解析式.(3)令y相等,求x值.
(1)30 cm,25 cm 2 h,2.5 h
(2)设甲蜡烛燃烧时,y甲与x之间的函数关系式为y甲=k1x+b1.由图可知,函数的图象过点(0,30),(2,0),则b1=30,2k1+b1=0,将b1=30代入2k1+b1=0,解得k1=-15.所以y甲=-15x+30;
设乙蜡烛燃烧时,y乙与x之间的函数关系式为y乙=k2x+b2.由图可知,函数的图象过点(0,25),(2.5,0),则b2=25,2.5k2+b2=0,将b2=25代入2.5k2+b2=0,解得k2=-10.所以y乙=-10x+25.
(3)由题意,得-15x+30=-10x+25,解得x=1,即当蜡烛燃烧1 h,甲、乙两根蜡烛的高度相同.
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