Question

【题目】为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上的F处……请你根据①②步骤解答下列问题．

(1)找出图中的∠FEC的余角；

(2)计算EC的长．

Answer 1

【答案】(1)∠CFE、∠BAF；(2) 6 cm.

【解析】

（1）结合图形易得∠CFE+∠FEC=90°，由于∠CFE+∠AFB=90°，故∠FEC=∠AFB，故∠BAF+∠FEC=90°，故可得答案；

（2）设EC=xcm，可得EF的长度，根据折叠的性质可得AF=AD．在Rt△EFC中使用勾股定理，可得EF2=FC2+EC2，解可得x的值，即EC的长度．

（1）∠CFE、∠BAF；

（2）设EC=xcm，则EF=DE=（16﹣x）cm．

∵AF=AD=20cm，∴在Rt△ABF中，BF==12（cm），FC=BC﹣BF=20﹣12=8（cm）．

在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2，（16﹣x）2=82+x2，x=6．

∴EC的长为6cm．