Question

某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?

Answer 1

（1））根据题意可知y=﹣10（x﹣5.5）²+2402.5,0＜x≤15;
（2）当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元;
（3）当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元．

解析试题分析:（1）根据题意可知y=﹣10（x﹣5.5）²+2402.5,0＜x≤15;
（2）当x=5.5时y有最大值．
（3）设y=2200,解得x的值．然后分情况讨论解．
试题解析:（1）∵设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）,每个月的销售利润为y元．
∴上涨后每件商品的利润为（10+x）元,每月能销售（210﹣10x）件商品;
由题意得:y=（210﹣10x）（50+x﹣40）
=﹣10x²+110x+2100
=﹣10（x﹣5.5）²+2402.5（0＜x≤15且x为整数）;
（2）∵a=﹣10＜0,
∴当x=5.5时,y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15,且x为整数,
当x=5时,50+x=55,y=2400（元）,当x=6时,50+x=56,y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元;
（3）当y=2200时,﹣10x²+110x+2100=2200,
解得:x₁=1,x₂=10．
∴当x=1时,50+x=51,当x=10时,50+x=60．
∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元）．
考点:二次函数的应用．