Question

【题目】如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵点O是△ABC的内心，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，
∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，
∵△ABC的周长为8，BC=x，
∴AB+AC=8﹣x，
∴y=8﹣x，
∵AB+AC＞BC，
∴y＞x，
∴8﹣x＞x，
∴0＜x＜4，
即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），
故选：B．
【考点精析】通过灵活运用函数关系式和平行线的性质，掌握用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补即可以解答此题．