题目内容
【题目】如图,四边形中,,将绕点逆时针旋转至,连接,若,,则的面积是( )
A.B.12C.9D.8
【答案】B
【解析】
由题意过C作CG⊥AD交AD的延长线于G,过E作EF⊥AD交AD的延长线于F,得出平行四边形ABCG推出AG=BC=10,求出DG=4,证△DEF≌△CDG,推出GD=EF=4,根据三角形面积公式求出即可.
解:过C作CG⊥AD交AD的延长线于G,过E作EF⊥AD交AD的延长线于F,
∵,CG⊥AD,
∴四边形ABCG是矩形,
∴AG=BC=10,DG=10-6=4,
∵将绕点逆时针旋转至,
∴DE=DC,∠EDC=90°,
∴∠EDF+∠CDG=90°,∠GDC+∠GCD=90°,
∴∠EDF=∠DCG,
在△DEF和△CDG中∠F=∠DGC,∠EDF=∠GCD,DE=DC,
∴△DEF≌△CDG(AAS),
∴GD=EF=4,
∴△ADE的面积是×AD×EF= ×6×4=12.
故选B.
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