题目内容

【题目】如图将矩形ABCD沿对角线AC剪开再把ACD沿CA方向平移得到ACD

1)证明AAD′≌△CCB

2)若ACB=30°试问当点C在线段AC上的什么位置时四边形ABCD是菱形并请说明理由

【答案】1)证明见解析;(2)当点C′是线段AC的中点时,四边形ABCD′是菱形.

【解析】试题分析:

试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,ACDACD平移得到,

AD′=AD=CBAA′=CCADADBC

∴∠DAC′=BCA

AADCCB

AAD≌△CCBSAS.

2当点C是线段AC的中点时,四边形ABCD是菱形.

理由如下:

∵四边形ABCD是矩形,ACDACD平移得到,

CD′=CD=AB

由(1)知AD′= CB

四边形ABCD是平行四边形,

RtABC中,点C是线段AC的中点

BC′=AC

∵∠ACB=30°

AB=AC

AB= BC

∴四边形ABCD是菱形.

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