题目内容
【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′.
(1)证明△A′AD′≌△CC′B;
(2)若∠ACB=30°,试问当点C′在线段AC上的什么位置时,四边形ABC′D′是菱形,并请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)当点C′是线段AC的中点时,四边形ABC′D′是菱形.
【解析】试题分析:
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,△A′C′D′由△ACD平移得到,
∴A′D′=AD=CB,AA′=CC′,A′D′∥AD∥BC,
∴∠D′A′C′=∠BCA,
在△A′AD′和△CC′B中,
,
∴△A′AD′≌△CC′B(SAS).
(2)当点C′是线段AC的中点时,四边形ABC′D′是菱形.
理由如下:
∵四边形ABCD是矩形,△A′C′D′由△ACD平移得到,
∴C′D′=CD=AB,
由(1)知AD′= C′B
∴四边形ABC′D′是平行四边形,
在Rt△ABC中,点C′是线段AC的中点,
∴BC′=AC,
∵∠ACB=30°,
∴AB=AC,
∴AB= BC′,
∴四边形ABC′D′是菱形.