题目内容
如图长为2的线段PQ在x的正半轴上,从P、Q作x轴的垂线与抛物线y=x2交于点P′、Q′.
(1)已知P的坐标为(k,0),求直线OP′的函数解析式;
(2)若直线OP′把梯形P′PQQ′的面积二等分,求k的值.
(1)已知P的坐标为(k,0),求直线OP′的函数解析式;
(2)若直线OP′把梯形P′PQQ′的面积二等分,求k的值.
(1)设直线OP′的函数解析式为y=mx.
∵点P的坐标为(k,0),P′的横坐标与P相同,且P′在抛物线y=x2上
∴P′的纵坐标y=k2
∴k2=mk,即m=k
∴直线OP′的函数解析式为y=kx
(2)由(1)知点P′的坐标为(k,k2)
∵PQ=2
∴点Q′的坐标为(k+2,(k+2)2),则R点的坐标为(k,k(k+2))
∵S梯形P′RQP=
(P′P+QR)•PQ,S△P′Q′P=
Q′R•PQ,直线OP′把梯形P′PQQ′的面积二等分
∴
(P′P+QR)•PQ=
Q′R•PQ,即P′P+QR+Q′R=QQ′-QR
∴QQ′-P′P=2QR?(k+2)2-k2=2k(k+2)
解得k=
或-
(不合题意舍去)
∴k=
答:(1)直线OP′的函数解析式为y=kx;
(2)k=
.
∵点P的坐标为(k,0),P′的横坐标与P相同,且P′在抛物线y=x2上
∴P′的纵坐标y=k2
∴k2=mk,即m=k
∴直线OP′的函数解析式为y=kx
(2)由(1)知点P′的坐标为(k,k2)
∵PQ=2
∴点Q′的坐标为(k+2,(k+2)2),则R点的坐标为(k,k(k+2))
∵S梯形P′RQP=
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∴
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∴QQ′-P′P=2QR?(k+2)2-k2=2k(k+2)
解得k=
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2 |
∴k=
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答:(1)直线OP′的函数解析式为y=kx;
(2)k=
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