题目内容
某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=
x2的形状.今在一个坡度为1:5的斜坡上,俺水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱(如图),这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为( )
1 |
100 |
A.12.75米 | B.13.75米 | C.14.75米 | D.17.75米 |
如图,以点A为原点,建立坐标系,
∵斜坡的坡度为1:5,CD=50m,
∴CE=10m,
∴点B的坐标为(50,10),
设抛物线的解析式为y=
x2+bx,
∴10=
×2500+50b,
解得,b=-
,
∴抛物线的解析式为y=
x2-
x=
(x-15)2-2.25,
∴设抛物线的顶点为M,则M(15,-2.25),作MF⊥CD,交DE于点G,交CD于点F,
∴MF=20-2.25=17.75m,又DF=15m,
∴FG=
DF=3m,
∴MG=MF-FG=17.75-3=14.75m;
即下垂的电缆与地面的最近距离为14.75m;
故选C.
∵斜坡的坡度为1:5,CD=50m,
∴CE=10m,
∴点B的坐标为(50,10),
设抛物线的解析式为y=
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∴10=
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解得,b=-
3 |
10 |
∴抛物线的解析式为y=
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3 |
10 |
1 |
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∴设抛物线的顶点为M,则M(15,-2.25),作MF⊥CD,交DE于点G,交CD于点F,
∴MF=20-2.25=17.75m,又DF=15m,
∴FG=
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∴MG=MF-FG=17.75-3=14.75m;
即下垂的电缆与地面的最近距离为14.75m;
故选C.
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