Question

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；
（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？

Answer 1

（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么m件的销售利润为y=m（x-30），
又∵m=162-3x，
∴y=（x-30）（162-3x），
即y=-3x²+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为y=-3x²+252x-4860（30≤x≤54）．

（2）由（1）得y=-3x²+252x-4860=-3（x-42）²+432，
所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．