Question

【题目】如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为米，拱高为米，当洪水泛滥到跨度只有米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有米，即米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？

Answer 1

【答案】不用采取紧急措施．

【解析】

连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON=R﹣4，OM=R﹣18．根据垂径定理求得AM的长，在直角三角形AOM中，根据勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根据勾股定理求得A′N的值，再根据垂径定理求得A′B′的长，从而作出判断．

设O为弧AB所在圆的圆心，连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON=（R﹣4）米，OM=（R﹣18）．

根据垂径定理，得AM=AB=30，在直角三角形AOM中，∵AO=R，AM=30，OM=（R﹣18），根据勾股定理，得：R2=（R﹣18）2+900，解得：R=34．

在直角三角形A′ON中，根据勾股定理得：A′N==16．

根据垂径定理，得：A′B′=2A′N=32＞30，∴不用采取紧急措施．