题目内容
【题目】平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1═(x>0)的图象上,点A′与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A′.
(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上.
①分别求函数y1、y2的表达式;
②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围;
(2)如图①,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA'B的面积为16,求k的值;
(3)设m=,如图②,过点A作AD⊥x轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上.
【答案】(1)y1=,y2=x﹣2;②2<x<4;(2)k=6;(3)证明见解析.
【解析】(1)由已知代入点坐标即可;
(2)面积问题可以转化为△AOB面积,用a、k表示面积问题可解;
(3)设出点A、A′坐标,依次表示AD、AF及点P坐标.
(1)①由已知,点B(4,2)在y1═(x>0)的图象上
∴k=8
∴y1=
∵a=2
∴点A坐标为(2,4),A′坐标为(﹣2,﹣4)
把B(4,2),A(﹣2,﹣4)代入y2=mx+n得,
,
解得,
∴y2=x﹣2;
②当y1>y2>0时,y1=图象在y2=x﹣2图象上方,且两函数图象在x轴上方,
∴由图象得:2<x<4;
(2)分别过点A、B作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连BO,
∵O为AA′中点,
S△AOB=S△AOA′=8
∵点A、B在双曲线上
∴S△AOC=S△BOD
∴S△AOB=S四边形ACDB=8
由已知点A、B坐标都表示为(a,)(3a,
)
∴,
解得k=6;
(3)由已知A(a,),则A′为(﹣a,﹣
).
把A′代入到y=,得:﹣
,
∴n=,
∴A′B解析式为y=﹣.
当x=a时,点D纵坐标为,
∴AD=
∵AD=AF,
∴点F和点P横坐标为,
∴点P纵坐标为.
∴点P在y1═(x>0)的图象上.

【题目】以下关于x的各个多项式中,a,b,c,m,n均为常数.
(1)根据计算结果填写下表:
二次项系数 | 一次项系数 | 常数项 | |
(2x + l)(x + 2) | 2 | 2 | |
(2x + 1)(3x - 2) | 6 | -2 | |
(ax + b)( mx + n) | am | bn |
(2)已知(x+ 3)2(x + mx +n)既不含二次项,也不含一次项,求m + n的值.
(3) 多项式M与多项式x2-3x + 1的乘积为2x4+ ax3 + bx2+ cx -3,则2 a +b + c的值为
【题目】某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表:
进价(元/只) | 售价(元/只) | |
甲种节能灯 | 30 | 40 |
乙种节能灯 | 35 | 50 |
(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只?
(2)全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元?