Question

【题目】如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6，宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：

方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；

方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．

设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．要求制作的长方体的个数不超过立方体的个数．

（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；

（2）请你写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；

（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数，

若想将模型作为教具卖出获得最大利润，则应该制作立方体和长方体各多少个？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）y=x+120，（24≤x≤60）；

（3）制作立方体24个，长方体36个时，利润最大为195．84元

【解析】

试题分析：（1）如图所示：

（2）根据题意得：y=3x+2（60-x）

整理得：y=x+120，（）

（3）设总利润为（元），

则=（）（x+120）

∵，

∴x=24时，，（个）

答：制作立方体24个，长方体36个时，利润最大为195．84元