题目内容
下列命题:
①若a>b>0,则以2
,a-b,a+b为三边的三角形是直角三角形;②用长为4、5、7、8的四条线段作边,其中以5、8作底可以作梯形;③等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.其中假命题的个数是( )
①若a>b>0,则以2
ab |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
①∵a>b>0,(2
)2+(a-b)2=(a+b)2,由勾股定理的逆定理可知,以2
,a-b,a+b为三边的三角形是直角三角形,∴该命题是真命题,故选项错误;
②如图,假设梯形ABCD作出,AD=5,BC=8,AB=4,DC=7,过D作DE∥AB交BC于E,在△DEC中,DE=AB=4,EC=BC-BE=8-5=3,CD=7,此时DE+EC=DC,与三角形三边关系定理矛盾,∴该命题是假命题,故选项正确;
③等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,是真命题,故选项错误;
④如图,在△ABD与△ABC中,AB=AB,AD=AC,高AE=AE,但△ABD与△ABC不全等.所以有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等是假命题,故选项正确.
所以假命题共有2个.
故选B.
ab |
ab |
②如图,假设梯形ABCD作出,AD=5,BC=8,AB=4,DC=7,过D作DE∥AB交BC于E,在△DEC中,DE=AB=4,EC=BC-BE=8-5=3,CD=7,此时DE+EC=DC,与三角形三边关系定理矛盾,∴该命题是假命题,故选项正确;
③等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,是真命题,故选项错误;
④如图,在△ABD与△ABC中,AB=AB,AD=AC,高AE=AE,但△ABD与△ABC不全等.所以有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等是假命题,故选项正确.
所以假命题共有2个.
故选B.
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