题目内容

10、如图在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR;②PQ∥AB;③△BRP≌△CSP,其中正确的是(  )
分析:连接AP,△APB≌△APS,可得AS=AR;∠PQC=∠APQ+∠QAP=2∠QAP=∠PAB+∠PAQ=∠BAQ,则PQ∥AB;
③在RT△BRP和RT△CSP中,只有PR=PS,因而不能判定全等.
解答:解:连接AP,
在△APB和△APS中,
∵∠ARP=∠ASP=90°
PR=PS,AP为公共边
∴△APR≌△APS
∴AS=AR,故①是正确的
∠BAP=∠SAP
∴∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP
在△AQP中
∵AQ=PQ
∴∠QAP=∠APQ
∴∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP.
∴PQ∥AB,故②是正确的
RT△BRP和RT△CSP中
只有PR=PS
∴不满足三角形全等的条件
故③是错误的.
故选A.
点评:考查三角形全等的性质和线段平行条件.辅助线是解决本题的关键.
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