Question

【题目】如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°

（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；

（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．

Answer 1

【答案】(1) 40°；(2) 140°或40°.

【解析】

（1）由AO与BD垂直，利用垂径定理得到两条弧相等，再利用等弧对等角，以及圆周角定理求出所求即可；

（2）如图所示，点C有两个位置，利用圆周角定理求出即可.

解：（1）∵AO⊥BD，

∴，

∴∠AOB=2∠ACD，

∵∠AOB=80°，

∴∠ACD=40°；

（2）①当点C1在上时，∠AC1D=∠ACD=40°；

②当点C2在上时，∵∠AC2D+∠ACD=180°，

∴∠AC2D=140°

综上所述，∠ACD=140°或40°．